Quadratic Lab | Persamaan Kuadrat

Quadratic Lab

Temukan pola. Uji dugaan. Buktikan.

Media ini mengikuti alur pembelajaran Discovery Learning: stimulation → problem statement → data collection → data processing → verification → generalization.

✓ Identifikasi a, b, c ✓ Akar persamaan ✓ Diskriminan ✓ Masalah kontekstual

0%

progres aktivitas

Pertanyaan pemantik

1. Apa yang membuat suatu persamaan menjadi kuadrat?

Perhatikan pangkat tertinggi variabel dan bentuk yang dapat ditulis sebagai ax² + bx + c = 0.

Pertanyaan pemantik

2. Mengapa akar bisa dua, satu, atau tidak real?

Eksplorasi D = b² − 4ac untuk menemukan kaitan antara nilai diskriminan dan jenis akar.

Pertanyaan pemantik

3. Apakah semua persamaan diselesaikan dengan cara yang sama?

Bandingkan pemfaktoran dengan rumus kuadrat dan pilih strategi berdasarkan bentuk persamaan.

Eksplorasi media

Laboratorium Interaktif

Bagian ini bukan salinan LKPD. Gunakan untuk melihat perilaku persamaan/fungsi kuadrat secara langsung: ubah parameter, amati grafik, titik puncak, sumbu simetri, dan posisi akar.

Demo • Eksplorasi • Mandiri

Peta belajar

1

Stimulation

Amati contoh dan temukan cirinya.

2

Problem Statement

Rumuskan masalah yang akan diselidiki.

3

Data Collection

Kumpulkan hasil dari solver dan eksplorasi diskriminan.

4

Data Processing

Bandingkan hasil dan identifikasi pola.

5

Verification

Uji jawaban dengan substitusi atau metode kedua.

6

Generalization

Susun kesimpulan akhir.

Laboratorium Konsep • Eksplorasi Mandiri

Quadratic Playground

Masukkan langsung nilai a, b, c atau gunakan slider untuk mengubahnya secara halus. Bilangan desimal didukung, sehingga perubahan parabola dapat diamati secara lebih kontinu. Grafik dan karakteristiknya berubah secara real-time.

Kontrol koefisien

a

b

c

Fungsi

x² − 5x + 6

Diskriminan

1

Akar

2 dan 3

Titik puncak

(2.5, -0.25)

Sumbu simetri

x = 2.5

Arah buka

Ke atas

Eksperimen cepat: bagaimana D berubah?

Jangan hanya menghafal tiga kondisi. Coba ubah b atau c, lalu perhatikan kapan parabola memotong sumbu-x, menyentuhnya, atau tidak berpotongan.

Pertanyaan eksplorasi: nilai parameter mana yang mengubah jumlah titik potong dengan sumbu-x?

Belum dimulai.

Mini Challenge

Prediksi sebelum menghitung

Persamaan berikut dibuat acak. Tentukan jenis akar hanya dari tampilan koefisien. Setelah menjawab, sistem memberi nilai D untuk verifikasi.

2x² − 4x + 2 = 0

Jembatan konsep

Aljabar

a, b, c menentukan bentuk persamaan.

Grafik

Akar adalah titik potong grafik dengan sumbu-x.

Diskriminan

D memprediksi jumlah akar real sebelum menghitung akarnya.

Ide penggunaan guru: proyeksikan playground, minta siswa memprediksi apa yang terjadi sebelum koefisien diubah, lalu minta mereka menjelaskan temuan. Dengan demikian teknologi menjadi alat penyelidikan, bukan sekadar mesin jawaban.

Asesmen Diagnostik

Cek prasyarat

Selesaikan 5 pertanyaan singkat sebelum kegiatan inti. Materi prasyarat: operasi aljabar, faktorisasi sederhana, persamaan linear, konsep akar, dan bentuk umum persamaan kuadrat.

1. Sederhanakan: 3x + 2x − 5

2. Faktorkan: x² − 5x + 6

3. Tentukan x: 2x + 6 = 0

4. Apa yang dimaksud akar suatu persamaan?

5. Tentukan a, b, c: 2x² − 7x + 3 = 0

Catatan penilaian: soal 1, 2, 3, dan 5 dapat dicek otomatis. Soal 4 bersifat uraian, sehingga sistem tidak memaksakan satu kata kunci sebagai jawaban benar. Guru dapat menilai kesesuaian definisi berdasarkan makna matematisnya.

Belum diperiksa.

Tindak lanjut otomatis

Setelah diperiksa, sistem akan memberi rekomendasi: siap, penguatan singkat, atau scaffolding.

Fase 1 • Stimulation

Kegiatan 1 — Mengenali Persamaan Kuadrat

Kelompokkan persamaan berdasarkan cirinya.

Discovery

2x + 5 = 0 x² − 5x + 6 = 0 3x² + 2x − 1 = 0 4x² − 16 = 0 2/x + 1 = 0

Persamaan	Persamaan kuadrat?	Alasan

Pilihan Persamaan kuadrat/Bukan dicek otomatis. Kolom Alasan adalah jawaban terbuka dan sebaiknya dinilai guru berdasarkan ketepatan alasan matematis.

Temukan cirinya

Lengkapi kalimat berdasarkan pengamatan.

Bentuk umum

ax² + bx + c = 0

Syarat koefisien

Tentukan a, b, c

a. 2x² − 7x + 3 = 0

b. −3x² + 5x + 2 = 0

Kesimpulan sementara

Target generalisasi: “Persamaan disebut persamaan kuadrat apabila ...”

Fase 2 • Problem Statement

Rumuskan masalah penyelidikan

Gunakan pertanyaan utama dari LKPD: Bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat dan mengetahui jenis akarnya?

Masalah yang ingin diselidiki

Informasi yang diperlukan

Diskusikan dalam kelompok. Tuliskan proses dan alasan, bukan hanya jawaban akhir.

Hipotesis awal

Kapan pemfaktoran cocok?

Apa fungsi diskriminan?

Apakah semua akar selalu dipakai?

Fase 3 • Data Collection

Laboratorium Akar Persamaan Kuadrat

Masukkan a, b, c. Gunakan pemfaktoran bila terlihat sederhana, atau rumus kuadrat untuk kasus umum.

a

b

c

Hasil akan muncul di sini.

Metode 1 — Pemfaktoran

Contoh dari LKPD: x² − 5x + 6 = 0

Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya −5: −2 dan −3. Maka (x − 2)(x − 3)=0.

1

Cari pasangan bilangan.

2

Ubah menjadi bentuk faktor.

3

Gunakan sifat hasil kali nol.

4

Verifikasi dengan substitusi.

Metode 2 — Rumus Kuadrat

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Gunakan ketika persamaan sulit atau tidak mudah difaktorkan. Nilai D = b² − 4ac sekaligus memberi informasi tentang jenis akar.

Catatan: sistem menampilkan akar kompleks saat D < 0 agar hubungan diskriminan tetap dapat diamati.

Kegiatan 2A — Bandingkan metode

Gunakan persamaan x² − 6x + 5 = 0. Kerjakan dengan pemfaktoran, lalu cek dengan rumus kuadrat.

Faktor Akar

a, b, c Hasil rumus kuadrat

Sistem hanya memeriksa unsur objektif utama seperti faktor, akar, dan koefisien. Penjelasan mengapa kedua metode setara adalah jawaban terbuka dan tidak dinilai dengan pencocokan satu teks.

Fase 4 • Data Processing

Kegiatan 3 — Penyelidikan Diskriminan

Bandingkan tiga persamaan dari LKPD dan amati apa yang terjadi ketika D > 0, D = 0, dan D < 0.

Persamaan	a	b	c	D	Jenis akar
x² − 5x + 6 = 0	1	-5	6	1	2 akar real berbeda
x² − 6x + 9 = 0	1	-6	9	0	1 akar real kembar
x² + x + 5 = 0	1	1	5	-19	tidak memiliki akar real

D > 0

dua akar real berbeda

D = 0

satu akar real kembar

D < 0

tidak ada akar real

Mengapa diskriminan dapat menentukan jenis akar tanpa mencari akar terlebih dahulu?

Eksplorasi diskriminan interaktif

Ubah koefisien dengan slider 0,01 atau masukkan langsung bilangan desimal. Amati perubahan D, jenis akar, dan posisi grafik secara kontinu.

a

b

c

D > 02 akar real berbeda

D = 01 akar real kembar

D < 0tidak ada akar real

Aktivitas pengolahan pola

Apa pola yang kalian temukan?

D > 0 berarti...

D = 0 berarti...

D < 0 berarti...

Fase 5 • Verification

Uji hasilmu

Dalam LKPD, hasil penyelidikan diverifikasi dengan presentasi, tanggapan, dan koreksi konsep. Di sini, gunakan verifikasi substitusi dan perbandingan metode.

Verifikasi akar contoh

Untuk x² − 5x + 6 = 0, masukkan masing-masing akar.

Verifikasi strategi

Pilih pernyataan paling tepat.

Kegiatan 4 — Masalah Kontekstual

Situasi: Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 2 meter lebih besar daripada lebarnya. Luas taman 48 m². Misalkan lebar taman = x meter.

1. Panjang taman dalam x 2. Model matematika 3. Persamaan kuadrat 4. Akar-akar

5. Apakah kedua akar dapat digunakan? 6. Ukuran taman yang memenuhi 7. Verifikasi luas 8. Interpretasi

Penilaian: model, akar, ukuran, dan verifikasi numerik dapat dibantu sistem. Jawaban interpretatif pada nomor 5 dan 8 tetap merupakan jawaban terbuka dan harus dinilai guru berdasarkan konteks, bukan sekadar keberadaan kata tertentu.

Fase 6 • Generalization

Kegiatan 5–6 — Pilih Strategi & Generalisasi

Bandingkan beberapa persamaan dan simpulkan strategi penyelesaian yang sesuai.

Persamaan	Pilihan strategi	Alasan
x² − 7x + 12 = 0
2x² + 3x − 2 = 0
x² + 4x + 1 = 0

Lebih dari satu metode dapat digunakan pada suatu persamaan. Sistem hanya memberi cek awal terhadap strategi yang umum/efisien; alasan pemilihan strategi tetap dinilai secara kualitatif.

Generalisasi inti

1. Bentuk umum 2. Akar persamaan kuadrat adalah... 3. Diskriminan 4. Hubungan D dengan jenis akar 5. Dalam masalah kontekstual, tidak semua akar digunakan karena...

Strategi ringkas

Mudah difaktorkan → pemfaktoran sering menjadi pilihan efisien.

Sulit/tidak mudah difaktorkan → rumus kuadrat dapat digunakan secara umum.

Perlu mengetahui jenis akar → hitung diskriminan terlebih dahulu.

Tidak ada satu metode yang selalu paling baik untuk semua persamaan.

Kesimpulanmu

Asesmen Sumatif • Tes Individu

Uji pemahaman

Bobot mengikuti perangkat asesmen. Bagian objektif dapat dibantu pengecekan otomatis; soal yang menuntut langkah, alasan, atau interpretasi dinilai guru.

1. Pilih semua yang merupakan persamaan kuadrat.

2x + 5 = 0 x² − 7x + 10 = 0 3/x + 2 = 0 4x² − 9 = 0

2. Untuk 3x² − 7x + 2 = 0, nilai a, b, c adalah...

3. Tentukan akar-akar x² − 7x + 12 = 0 menggunakan metode yang menurut Anda paling sesuai.

Soal ini bernilai 15 poin dan memerlukan proses penyelesaian. Jangan gunakan pencocokan satu teks sebagai penentu nilai akhir.

4. Tentukan akar-akar 2x² + 3x − 2 = 0, kemudian jelaskan mengapa metode yang Anda gunakan sesuai. Metode yang dipilih Langkah dan alasan

Soal ini bernilai 15 poin. Metode yang berbeda dapat tetap benar apabila proses, hasil, dan alasannya matematis.

5. Untuk 2x² − 4x + 5 = 0, tentukan D dan jenis akarnya.

6. Masalah kontekstual

Taman: panjang = lebar + 2, luas = 48 m². Tentukan model, akar, ukuran taman, dan alasan salah satu akar tidak digunakan.

Model persamaan kuadrat Akar

Ukuran taman Interpretasi

Belum dinilai.

Penilaian Guru

Penilaian Proses & Uraian

Gunakan bukti kerja siswa. Jangan menilai berdasarkan kecocokan satu jawaban teks.

Maks. 60

Soal 3 • Akar Persamaan / 15

Nilai berdasarkan ketepatan strategi, langkah aljabar, hasil akar, dan kejelasan proses.

Skor Soal 3 (0–15) Catatan Soal 3

Soal 4 • Strategi Penyelesaian / 15

Nilai berdasarkan ketepatan akar, kesesuaian metode, serta alasan matematis. Lebih dari satu metode dapat digunakan.

Skor Soal 4 (0–15) Catatan Soal 4

Soal 6 • Pemodelan & Interpretasi / 30

Menentukan variabel/informasi
Maks. 5 Membentuk model persamaan
Maks. 8 Menyelesaikan persamaan
Maks. 8 Menentukan jawaban
Maks. 4 Interpretasi hasil
Maks. 5

Catatan Soal 6

Belum dinilai guru.

Skor akhir = skor objektif 40 poin + skor guru 60 poin. Total menjadi 100 dan baru lengkap setelah Soal 3, 4, dan 6 dinilai.

Catatan asesmen

Perangkat asesmen menekankan proses dan alasan matematis, terutama pada penyelesaian dan pemodelan. Pertanyaan uraian di media ini digunakan sebagai ruang kerja dan refleksi, sedangkan penilaian proses idealnya tetap dilengkapi observasi guru.

Refleksi Individu

Apa yang kamu bawa dari pembelajaran ini?

Jawab secara individu, sesuai butir refleksi pada LKPD.

1. Konsep baru yang saya pahami 2. Metode penyelesaian yang paling saya pahami 3. Hubungan diskriminan dan akar

4. Bagian yang masih sulit 5. Bagaimana persamaan kuadrat digunakan dalam masalah nyata?

Ringkasan capaian

TP 1

Identifikasi persamaan dan a,b,c

TP 2

Akar dengan metode sesuai

TP 3

Diskriminan dan jenis akar

TP 4

Model, penyelesaian, interpretasi

+

Bernalar kritis, kreatif, gotong royong, mandiri

2 JP

Struktur media dirancang untuk satu pertemuan